Интерполяция в Excel: индивидуальности, порядок действий и примеры

Табличный микропроцессор Excel дозволяет не только лишь стремительно создавать разные вычисления, да и решать довольно сложные задачки. К примеру, с его помощью можно производить математическое моделирование на базе набора дискретных значений той либо другой функции, в том числе отыскивать промежуточное значение функций способом интерполяции. В Excel для этого предусмотрены разные инструменты, воспользоваться которыми обучит эта статья.

интерполяция сплайнами в Excel

Способ интерполяции: что же все-таки это такое?

В вычислительной арифметике так именуют метод нахождения промежных неведомых значений функции Y(X) по дискретному набору уже узнаваемых.

Интерполяция функции Y(X) может осуществляться лишь для тех ее аргументов, которые находятся снутри интервала [X₀, X_n], такового, что известны значения Y(X₀) и Y(X_n).

Если X не принадлежит [X₀, X_n], то можно применять способ экстраполяции.

В традиционной постановке интерполяционной задачки требуется отыскать приближенную аналитическую функцию φ(X), у которой значения в узловых точках X_i совпадают со значениями Y(X_i) начальной таблицы, т. е. соблюдается условие φ (X_i)=Y_i (i = 0,1,2. n).

Линейная интерполяция в Excel

В самом известном табличном микропроцессоре от Microsoft находится очень нужный оператор «ПРЕДСКАЗ».

Разглядим данные, размещенные в в таблице, представленной ниже.

В первом столбце находятся аргументы x, а во 2-м — надлежащие им значения некой линейной функции f(x). Представим, что нам необходимо выяснить значение для аргумента x=28. Для этого:

выделяют всякую пустую ячейку на листе табличного микропроцессора, куда будет выводиться итог от осуществленных действий, к примеру C1;
кликают по значку «fx» («Вставить функцию»), размещенному слева от строчки формул;
в окошке «Мастера функций» заходят в категорию «Математические»;
находят оператор «ПРЕДСКАЗ» и жмут на «OK».

В окне аргументов есть 3 поля. В 1-ое вводят с клавиатуры значение аргумента (в определенной задачке это 28). Для того чтоб заполнить поле «Известные значения _ y», жмут на иконку с красноватой стрелкой слева от соответственного окошка и выделяют подобающую область на листе. В определенном случае это часть столбца В с адресами из спектра B2:B7.

Буквально так же заполняют поле «Известные значения _ x» и жмут на клавишу «Ок».

В итоге в выделенной ячейке C1 отображается значение 176, являющееся итогом процедуры интерполяции.

Графический способ: подготовка

Интерполяция в Excel, пример которой представлен выше, далековато не единственный метод, позволяющий узнать промежные неведомые значения функции Y(X) по дискретному набору уже узнаваемых. А именно, быть может использован графический способ. Он может оказаться полезным, если в таблице к одному из аргументов не обозначено соответственное значение функции, как в той, что представлена ниже (см. ячейку с адресом B9).

Интерполяция в Excel в таком случае начинается с построения графика. Для этого:

во вкладке «Вставка» выделяют табличный спектр;
в блоке инструментов «Диаграммы» выбирают значок «График»;
в показавшемся перечне выбирают тот, который лучше подступает для решения определенной задачки.

Потому что в ячейке B9 пусто, график вышел разорванный. Не считая того, на нем находится доборная линия X, в которой нет необходимости, а на горизонтальной оси заместо значений аргумента указаны пункты по порядку.

Интерполяция в Excel: решение графическим способом

Займемся обработкой графика. Для этого выделяют сплошную голубую линию и убирают ее нажатием клавиши Delete, которая находится на клавиатуре.

выделяют плоскость, на которой находится график;
в контекстном меню выбирают клавишу «Избрать данные…»;
в окне «Выбор источника данных» в правом блоке жмут «Поменять»;
жмут на иконку с красноватой стрелкой справа от поля «Спектр подписей осей»;
выделяют спектр А2:А11;
жмут на клавишу «OK»;
вновь вызывают окно «Выбор источника данных»;
жмут на клавишу «Сокрытые и пустые ячейки» в нижнем левом углу;
в строке «Демонстрировать пустые ячейки» переключатель переставляют в позицию «Линия» и жмут «OK»;
подтверждают эти деяния этим же методом.

Если все изготовлено верно, разрыв будет удален, а методом наведения курсора на подходящую точку графика можно будет узреть надлежащие значения аргумента и функции.

Внедрение специальной функции НД

Сейчас, когда вы понимаете, как создать интерполяцию в Excel графическим способом либо средством оператора «ПРЕДСКАЗ», решение почти всех практических задач вам не составит огромного труда. Но это еще не все. Табличный микропроцессор от Microsoft представляет возможность отыскать неведомое значение функции при помощи функции НД.

Представим, что график уже построен, на нем уже установлены корректные подписи шкалы. Попробуем устранить разрыв. Для этого:

выделяют в таблице ячейку, в которой отсутствует значение функции;
выбирают значок «Вставить функцию»;
в «Мастере функций» в окошке «Группы» находят строчку «Полный алфавитный список» (в неких версиях микропроцессора «Проверка параметров и значений»);
жмут на запись «НД» и нажимают на клавишу «OK».

Интересно почитать: Посчитать количество одинаковых значений в excel

Опосля этого в ячейке B9 возникает значение ошибки «#Н/Д». Но обрыв графика автоматом устраняется.

Вы сможете поступить даже проще: внести с клавиатуры в ячейку B9 знаки «#Н/Д» (без кавычек).

Билинейная интерполяция

Круг задач, для решения которых можно применять моделирование средством функций одной переменной, довольно ограничен. Потому имеет смысл разглядеть, как употребляется формула двойной интерполяции в Excel. Примеры могут быть самыми различными. К примеру: имеется таблица (см. ниже).

Требуется вычислить давление ветра при величине просвета 300 м на высоте 25 м.

В таблицу добавляют новейшие записи так, как представлено на рисунке (см. ниже).

Как видно, в нее добавлены ячейки для высоты и просвета в J1 и J2.

Методом оборотной поочередной подстановки «собирают» мегаформулу, нужную для нахождения давления ветра при определенных параметрах. Для этого:

копируют текст формулы из ячейки с адресом J17 в ячейку J19;
подменяют в формуле ссылку на J15 значением в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13;
повторяют эти деяния до получения нужной формулы.

Внедрение spline

Предшествующий способ довольно массивный, потому в неких вариантах лучше интерполяция сплайнами. В Excel ее сущность заключается в нахождении интерполирующей функции φ(Х) по формулам 1-го и такого же типа для разных подмножеств аргумента. Дальше осуществляется стыковка значений φ(Х) и ее производных на граничных значениях аргументов всякого из подмножеств. В Excel для этих целей предусмотрены особые функции, также может быть написание макросов на VBA. Но они должны создаваться под определенную задачку, потому их исследование в общем виде не имеет смысла.

Сейчас вы понимаете, как написать формулу двойной интерполяции в Excel корректно либо отыскать неведомое значение линейной функции средством интегрированных операторов либо графика. Возлагаем надежды, что эта информация поможет для вас в решении огромного количества практических задач.

Интерполяция в Excel

Возникает ситуация, когда по почти всем известным значениям необходимо отыскать промежные результаты. В арифметике это именуется интерполяцией. В Excel этот способ можно применять как для электрических таблиц, так и для графиков. Разберем любой из этих способов.

Внедрение интерполяции

Основное условие, при котором может употребляться интерполяция, — это то, что хотимое значение обязано быть в наборе данных и не превосходить его предел. К примеру, если у нас есть набор аргументов 15, 21 и 29, то, когда мы находим функцию для аргумента 25, мы можем применять интерполяцию. И отыскать соответственное значение для аргумента 30 — больше не существует. В этом основное отличие данной процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция табличных данных

Во-1-х, разглядите возможность внедрения интерполяции к данным в таблице. К примеру, возьмем ряд аргументов и надлежащие им многофункциональные значения, дела которых можно обрисовать линейным уравнением. Эти данные представлены в таблице ниже. Нам необходимо отыскать подобающую функцию для аргумента 28. Это проще всего создать при помощи оператора PRESCASE.

В первом поле нам просто необходимо вручную ввести значения аргумента с клавиатуры, функция которого обязана быть найдена. В нашем случае это 28.

В поле "Известные значения y" вы должны указать координаты спектра таблицы, содержащей значения функции. Это можно создать вручную, но еще проще и удобнее поставить курсор в поле и выделить подобающую область листа.

Таковым же образом установите координаты поля. "Известные значения x" координаты спектра с аргументами.

Опосля ввода всех нужных данных нажмите на клавишу "в порядке" .

Урок: Мастер функций Excel

Способ 2: интерполировать графику, используя его опции

Процедура интерполяции также может применяться при рисовании функции. Это принципиально в том случае, если в таблице, на базе которой построен график, один из аргументов не указывает соответственное значение функции, как показано на изображении ниже.

Поначалу изберите сплошную голубую линию, которую вы желаете удалить, и нажмите клавишу «Удалить клавиатуру».

Функция интерполяции в excel

В архиве находится два файла.
1) Лист Excel с примером таблицы для интерполирования. Вводить значения нужно в поля, выделенные желтоватым. При использовании данного файла можно поменять значения таблицы и размер таблицы с следующим сохранением и повторным внедрением.

Интересно почитать: Программирование в эксель для начинающих

2) Надстройка для Excel *.xla с функцией юзера Interpol(X_n, Y_n, arX, arY, arZ, X, Y)
X_n, Y_n – кол-во строк и столбцов таблицы
arX – столбец аргументов таблицы
arY – строчка аргументов таблицы
arZ – двумерным массив значений в таблице
X – аргумент "по столбцу"
Y – аргумент "по строке"
Если не совершенно понятно расписал значения аргументов функции Interpol – см. 1-ый файл из архива.

Для работы обоих файлов нужно не отключать макросы.

Способ интерполяции: что же все-таки это такое?

Интерполяция функции Y(X) может осуществляться лишь для тех ее аргументов, которые находятся снутри интервала [X , X_n], такового, что известны значения Y(X ) и Y(X_n).

Если X не принадлежит [X , X_n], то можно применять способ экстраполяции.

Линейная интерполяция в Excel

В самом известном табличном микропроцессоре от Microsoft находится очень нужный оператор «ПРЕДСКАЗ».

Разглядим данные, размещенные в в таблице, представленной ниже.

выделяют всякую пустую ячейку на листе табличного микропроцессора, куда будет выводиться итог от осуществленных действий, к примеру C1;
кликают по значку «fx» («Вставить функцию»), размещенному слева от строчки формул;
в окошке «Мастера функций» заходят в категорию «Математические»;
находят оператор «ПРЕДСКАЗ» и жмут на «OK».

Буквально так же заполняют поле «Известные значения _ x» и жмут на клавишу «Ок».

В итоге в выделенной ячейке C1 отображается значение 176, являющееся итогом процедуры интерполяции.

Графический способ: подготовка

Интерполяция в Excel в таком случае начинается с построения графика. Для этого:

во вкладке «Вставка» выделяют табличный спектр;
в блоке инструментов «Диаграммы» выбирают значок «График»;
в показавшемся перечне выбирают тот, который лучше подступает для решения определенной задачки.

Интерполяция в Excel: решение графическим способом

выделяют плоскость, на которой находится график;
в контекстном меню выбирают клавишу «Избрать данные…»;
в окне «Выбор источника данных» в правом блоке жмут «Поменять»;
жмут на иконку с красноватой стрелкой справа от поля «Спектр подписей осей»;
выделяют спектр А2:А11;
жмут на клавишу «OK»;
вновь вызывают окно «Выбор источника данных»;
жмут на клавишу «Сокрытые и пустые ячейки» в нижнем левом углу;
в строке «Демонстрировать пустые ячейки» переключатель переставляют в позицию «Линия» и жмут «OK»;
подтверждают эти деяния этим же методом.

Внедрение специальной функции НД

Интересно почитать: Объединить эксель файлы в один онлайн

выделяют в таблице ячейку, в которой отсутствует значение функции;
выбирают значок «Вставить функцию»;
в «Мастере функций» в окошке «Группы» находят строчку «Полный алфавитный список» (в неких версиях микропроцессора «Проверка параметров и значений»);
жмут на запись «НД» и нажимают на клавишу «OK».

Опосля этого в ячейке B9 возникает значение ошибки «#Н/Д». Но обрыв графика автоматом устраняется.

Вы сможете поступить даже проще: внести с клавиатуры в ячейку B9 знаки «#Н/Д» (без кавычек).

Билинейная интерполяция

Требуется вычислить давление ветра при величине просвета 300 м на высоте 25 м.

В таблицу добавляют новейшие записи так, как представлено на рисунке (см. ниже).

Как видно, в нее добавлены ячейки для высоты и просвета в J1 и J2.

копируют текст формулы из ячейки с адресом J17 в ячейку J19;
подменяют в формуле ссылку на J15 значением в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13;
повторяют эти деяния до получения нужной формулы.

Внедрение spline

При работе с разными данными посреди значений необходимо отыскать промежуточное число, для этого есть такое определение как интерполяция. Разглядим как это создать в программке Excel для значений в таблицах и в графиках.

В отличии от экстраполяции, в интерполяции число, которое необходимо отыскать, обязано быть в границах рабочих данных. Как пример, если есть числа 10, 15, 25, то для определения числа 11 либо 16, можно применять интерполяцию, если же значение к примеру 26, то нет.

Способ 1-ый. Внедрение интерполяции для значений в таблице

Нередко интерполяция употребляется при работе с табличными значениями. Разглядим таблицу с аргументами и функции, которая относится к ним. Проведем интерполяцию соответственно к аргументу 28 при помощи функции ПРЕДСКАЗ.

Необходимо избрать ячейку без значения, в которой в конечном итоге мы получим итог. Дальше кликнуть в строке формул слева на клавишу "Вставка функции".

В окне мастера функций необходимо избрать категорию "Математические" и в перечне функций избрать ПРЕДСКАЗ, а опосля этого подтвердить действие.

Раскроется окно, в котором необходимо задать характеристики избранной нами функции. В поле с заглавием "Х" необходимо ввести разыскиваемое число (28). В поле где нужно ввести известные значения у вводим спектр ячеек, где введены значения в таблице. Аналогично делается и для поля значений аргументов Х. Опосля сделанных манипуляций – подтверждаем действие.

Число, которое необходимо было найти, будет показано в ячейке, которая была выбрана для показа результата.

Способ 2-ой. Интерполяция при помощи опций графика

Определение при помощи графика функции, если одно из значений не относится к значению функции f(x).
Чтоб создать график, нужно перейти в раздел "Вставка", и избрать клавишу "Диаграммы" и кликнуть на пункт "График", в котором уже юзеру нужно избрать более лучший для него вариант, за ранее выделив таблицу, а поточнее табличные значения, на базе которых и будет построен график.

Результатом будет выданный в листе график, но он пока что не оптимизирован. Видно что для 1-го значения не была найдена функция и есть ненадобная линия и не указаны значения аргументов. Для начала кликаем на цельную голубую линию и удаляем её.