Как посчитать среднюю стоимость продукта

Средняя стоимость на продукт либо товарную группу — информативный и нужный показатель при анализе хозяйственной деятельности торговой организации. В особенности он значим в рознице — где разные «манипуляции» с ценами регулярны. Исчисление средних цен в этом секторе на данный момент существенно облегчается благодаря оперативному доступу к первичным данным, которые находятся у заинтересованного лица прямо под рукою — на кассе компании.

Формулы средних цен

Средняя стоимость — показатель, который рассчитывается в рамках анализа уровня цен на продукт либо продукты, которые объединены в однотипные товарные группы. При сравнении средних цен за те либо другие периоды (месяцы, кварталы, годы) можно подсчитать, например, уровень инфляции — если гласить о макроэкономических задачках.

В бизнесе же вычисление средних цен быть может обосновано, как вариант, подсчетом характеристик хозяйственной эффективности — в сравнении со средними ценами соперников. Если выяснится, что у соперников при подобных средних ценах рентабельность выше, то означает, что в бизнес-модели исследуемого торгового компании что-то не так.

Аналогично средние цены применимы в контексте сопоставления эффективности 2-ух либо нескольких магазинов одной розничной сети: применение показателя, о котором речь идет, дозволит выявить более выгодную бизнес-модель в рамках соответственных торговых точек.

При всем этом есть несколько разновидностей средней цены. К числу более нередко используемых относят нижеследующие.

Обычная средняя арифметическая

Рассчитывается она по формуле:

СРЕД (ПА) = СУММА (Цi) / СУММА (Оi),

• Цi – стоимость на продукт;
• Оi — размер продукта, по которому считается средняя стоимость.

Обычная средняя арифметическая применяется, если в распоряжении есть лишь 2 даты, на которые установлены анализируемые цены. К примеру — начало либо конец месяца.

Средняя арифметическая взвешенная

Ее формула — последующая:

либо ординарными словами:

СРЕД (САВ) = СУММА (Ц * О) / СУММА О,

• Ц — средняя стоимость за единицу продукта за период реализации (месяц, квартал);
• О — размер реализованных продуктов в тех либо других натуральных показателях (килограммах, литрах и других) за все периоды реализации (за расчетный период — к примеру, год).

Применяется рассматриваемая разновидность средней цены, если в распоряжении у статиста есть нужные данные о ценах и размерах проданного продукта за довольно долгий период его реализации.

Средняя хронологическая

СРЕД (ХРОНОЛОГИЧ) = ((Ц1 / 2 + Ц2 + Ц3 + Ц4 + … + Цt / 2)) / t – 1,

• Ц1, Ц2, Ц3, Цt – цены по состоянию на начало либо конец месяца в расчетном периоде;
• t – количество месяцев в определенном периоде.

Рассматриваемая величина применяется, если в распоряжении статиста имеются сведения о ценах по состоянию на даты, меж которыми промежутки времени — равные.

Средняя хронологическая взвешенная

Ее формула последующая:

СРЕД (ХРОНОЛОГ ВЗВЕШ) = СУММА (Цсрi * ti) / СУММА ti,

• Цсрi – средняя стоимость за расчетный период;
• ti – количество месяцев в расчетном периоде.

Средняя хронологическая взвешенная употребляется, если есть данные по неравным интервалам времени.

Средняя гармоническая взвешенная

Считается она по нижеследующей формуле:

либо иными словами:

СРЕД (ГАРМОНИЧ ВЗВЕШ) = СУММА (Ц * О) / СУММА (Ц * О) / Ц),

• Ц — стоимость продукта за расчетный период;
• О — размер реализованного продукта по соответственной стоимости за отчетный период.

Другими словами, Ц * О — выручка за расчетный период по определенному товару по определенной стоимости.

Средняя гармоническая стоимость — хороша при анализе данных по товарам, реализованным на различных торговых точках за один и этот же период.

Разглядим практические примеры использования обозначенных видов средних цен.

Как высчитать среднюю стоимость продукта на примерах

Пример 1.

Нужно найти среднюю стоимость 1 кг яблок по ценам реализации, действовавшим в течение года (в любом из расчетных кварталов). Так как период подсчета средней цены — долгий, то будем считать среднюю арифметическую взвешенную стоимость.

Условимся, что мы продали:

• в 1-м квартале — 5000 кг яблок по стоимости 100 рублей за 1 кг;
• во втором квартале — 6000 кг яблок по стоимости 120 рублей за 1 кг;
• в 3-м квартале — 7000 кг яблок по стоимости 140 рублей за 1 кг;
• в 4-м квартале — 8000 кг яблок по стоимости 150 рублей за 1 кг.

Расчет средней арифметической взвешенной цены для данного примера:

СРЕД (ПА) = (5000 * 100 + 6000 * 120 + 7000 * 140 + 8000 * 150) / (5000 + 6000 + 7000 + 8000) = 130,77 рублей.

Пример 2.

Необходимо высчитать среднюю стоимость продукта за 1-е полугодие, если в распоряжении есть фиксированные цены по состоянию на начало всякого месяца 1-го полугодия. В этом случае подойдет формула средней хронологической цены.

Условимся, что наш продукт — груши, и мы устанавливали на их последующие цены:

• по состоянию на 1 января — 100 рублей за 1 кг;
• по состоянию на 1 февраля — 120 рублей за 1 кг;
• по состоянию на 1 марта — 140 рублей за 1 кг;
• по состоянию на 1 апреля — 145 рублей за 1 кг;
• по состоянию на 1 мая — 150 рублей за 1 кг;
• по состоянию на 1 июня — 155 рублей за 1 кг.

При этих критериях расчет средней хронологической цены смотрится так:

СРЕД (ХРОНОЛОГИЧ) = (100 / 2 + 120 + 140 + 145 + 150 + 155 / 2) / 6 — 1 = 136,5 рублей

Пример 3.

Нам нужно высчитать среднюю стоимость 1 кг яблок, которые реализованы на различных торговых точках. Идеальнее всего подойдет средняя гармоническая стоимость. Условимся, что мы продали:

• на точке А яблок на сумму 10 000 рублей по стоимости 100 рублей за 1 кг яблок;
• на точке Б яблок на сумму 12 000 рублей по стоимости 120 рублей за 1 кг яблок;
• на точке В яблок на сумму 15 000 рублей по стоимости 145 рублей за 1 кг яблок;
• на точке Г яблок на сумму 14 000 рублей по стоимости 150 рублей за 1 кг яблок.

Считаем требуемый показатель:

СРЕД (ГАРМОНИЧ ВЗВЕШ) = (10 000 + 12 000 + 15 000 + 14 000) / (10 000 / 100 + 12 000 / 120 + 15 000 / 145 + 14 000 / 150) = 128,53 рублей

Применение обозначенных формул востребует наличия начальных данных. Разглядим, откуда их может взять современное торговое предприятие.

Где взять характеристики для расчета

Сведения по ценам могут быть взяты:

1. Из обычных источников — к примеру, представленных регистрами цен в товароучетной системе.

Эти регистры докладывают статисту точную информацию — но не постоянно знакомят его со сведениями о фактической реализации. Отражение таковых данных в товароучетной платформе быть может не предвидено.

1. Из инноваторских источников — записей:

• в кассовом модуле товароучетной платформы, которая интегрирована с онлайн-кассой;
• в модуле статистики Оператора фискальных данных.

Сведения практически о любом товаре, который отпускается через кассу, входят в состав фискальных данных, которые направляются в ОФД. Почти все операторы сформировывают подробную аналитику по сиим данным. В нее врубаются, в частности, сведения о ценах по товарам, что были отпущены через онлайн-кассу.

К примеру, юзер Yandex.ОФД может ознакомиться с ценами на реализованные продукты, что отражены в фискальных данных, заказав особый отчет (заказываемый тип отчета — «Продукты»). Составление отчета предполагается в привязке к каждой определенной кассе.

Преимущество воззвания к базам ОФД — в том, что там фактически безошибочно отражены данные с учетом возвратов (которые, соответственно, понижают выручку — учитываемую, в частности, в формуле средней гармонической взвешенной цены). Дело в том, что во всех вариантах возвраты врубаются в фискальные данные.

Резюме

Средние цены — показатель, который может применяться как в макроэкономических исследовательских работах, так и на уровне денежного анализа деятельности раздельно взятого хозяйствующего субъекта. Исчислены они могут быть различными методами — в зависимости от состава вводных данных. Которые статист имеет возможность получить в том числе из отчетности ОФД по онлайн-кассам торгового компании.

Если ОФД не отвечает, что созодать в таком случае.

Читайте статью про то, как посчитать стоимость использования ККТ для собственного варианта.

Значимая стоимость внедрения системы электрических ценников в розничных магазинах сдерживает их обширное внедрение в российском ритейле

Стоимость технического обслуживания онлайн-касс зависит от различных критерий. Нужен ли контракт с ЦТО, регламентируются ли такие работы — разбираемся в статье

Чем различается фискальный регистратор от остальных видов онлайн-касс. На что уделять свое внимание при выбирании такового устройства для собственного бизнеса

Рекомендуем поглядеть ПОДБОРКУ ПОЛЕЗНЫХ ОНЛАЙН-СЕРВИСОВ и ПО (то есть программное обеспечение — комплект программ для компьютеров и вычислительных устройств) , которые будут полезны почти всем бизнесменам.

Средневзвешенная стоимость в EXCEL. Примеры и описание

Формула, чтоб высчитать средневзвешенное значение в Excel. Примеры с пояснениями и советами от экспертов.

Что такое средневзвешенное значение?

Оно является собственного рода средним арифметическим, в котором некие элементы набора данных имеют огромную значимость, чем остальные. Иными словами, любому начальному показателю присваивается определенный вес.

Оценки учащихся нередко рассчитываются с внедрением этого подхода, что видно на последующем снимке экрана. Обыденное среднее значение просто рассчитывается при помощи СРЗНАЧ . Но мы желаем, чтоб результат учитывал значимость всякого вида занятий, обозначенного в столбце C.

В арифметике и статистике вы вычисляете взвешенное среднее значение, умножая каждое число в наборе на его вес, потом складываете произведения и делите результат сложения произведений на сумму всех весомостей.

В этом примере, чтоб посчитать средневзвешенную итоговую оценку, вы умножаете любой приобретенный балл на соответственный процент (перевоплощенный в десятичную дробь), складываете эти 5 произведений совместно и делите это число на результат сложения 5 весов:

((91 * 0,1) + (85 * 0,05) + (80 * 0,2) + (73 * 0,25) + (68 * 0,4)) / (0,1 + 0,05 + 0,2 + 0,25 + 0,4) = 74,8

Рядовая средняя оценка (79,4) и средневзвешенная (74,8) – это различные величины.

Средневзвешенная стоимость с условием

Если требуется отыскать средневзвешенную стоимость не для всего массива данных, а для определенной группы значений, то формула усложнится. Покажем на примере.

Пусть имеется таблица партий продукта от различных поставщиков.

Формула для вычисления средневзвешенной цены для Поставщика1:

К аргументам функции СУММПРОИЗВ() добавился 3-й аргумент: –($B$7:$B$13=B17)

Если выделить это выражение и надавить F9 , то получим массив <1:1:1:1:0:0:0>. Т.е. значение 1 будет лишь в строчках, у каких в столбце поставщик указан Поставщик1. Сейчас сумма произведений не будет учесть цены от другого поставщика, т.к. будут умножены на 0. Сумма весов для Поставщика1 рассчитывается по формуле СУММЕСЛИ ($B$7:$B$13;B17;$D$7) .

Решение приведено в файле примера на листе Пример2.

Решение с 2-мя критериями приведено в файле примера на листе Пример3.

Подготавливаем таблицу

Если Вы собираетесь вычислять среднее взвешенное, Для вас будет нужно минимум два столбца. 1-ый столбец (в нашем примере – столбец B) содержит оценки для всякого задания либо теста. 2-ой столбец (столбец C) содержит веса. Больший вес значит большее воздействие задания либо теста на итоговую оценку.

Чтоб осознать, что такое вес, Вы сможете представить его, как процент от итоговой оценки. По сути это не так, так как в таком случае веса в сумме должны составлять 100%. Формула, которую мы разберем в этом уроке, будет подсчитывать все верно и не зависеть от суммы, в которую складываются веса.

Как отыскать среднее арифметическое чисел?

Чтоб отыскать среднее арифметическое, нужно сложить все числа в наборе и поделить сумму на количество. К примеру, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы отыскали среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это стремительно создать при помощи функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

1. Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В основном меню – инструмент «Редактирование» – клавиша «Сумма». Избираем опцию «Среднее». Опосля нажатия в активной ячейке возникает формула. Выделяем спектр: A1:H1 и жмем ВВОД.
2. В базе второго способа этот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. При помощи мастера функций (клавиша fx либо композиция кнопок SHIFT+F3).
3. 3-ий метод вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Остальные функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».

Либо: создадим активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Сейчас поглядим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое 2-ух первых и 3-х крайних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Итог:

Microsoft Excel

трюки • приёмы • решения

Вводим формулу

Сейчас, когда наша таблица готова, мы добавляем формулу в ячейку B10 (подойдёт неважно какая пустая ячейка). Как и с хоть какой иной формулой в Excel, начинаем со знака равенства (=).

1-ая часть нашей формулы – это функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). Аргументы должны быть заключены в скобки, потому открываем их:

Дальше, добавляем аргументы функции. СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) может иметь несколько аргументов, но обычно употребляют два. В нашем примере, первым аргументом будет спектр ячеек B2:B9, который содержит оценки.

Вторым аргументом будет спектр ячеек C2:C9, в котором содержатся веса. Меж этими аргументами должен стоять разделитель точка с запятой (запятая). Когда все будет готово, закрываем скобки:

Сейчас добавим вторую часть нашей формулы, которая поделит итог вычисляемый функцией СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) на сумму весов. Позднее мы обсудим, почему это принципиально.

Чтоб выполнить операцию деления, продолжаем уже введённую формулу эмблемой / (прямой слеш), а дальше записываем функцию СУММ (SUM):

Для функции SUM (СУММ) мы укажем лишь один аргумент – спектр ячеек C2:C9. Не забудьте опосля ввода аргумента закрыть скобки:

Готово! Опосля нажатия клавиши Enter, Excel высчитает среднее взвешенное значение. В нашем примере итоговый итог будет равен 83,6.

Формулы для средневзвешенного значения в Excel

В Microsoft Excel взвешенное среднее рассчитывается с внедрением такого же подхода, но с еще наименьшими усилиями, так как функции Excel выполнят огромную часть работы за вас.

Пример 1. Функция СУММ.

Если у вас есть базисные познания о ней , приведенная ниже формула навряд ли востребует какого-нибудь разъяснения:

На самом деле, он делает те же вычисления, что и описанные выше, кроме того, что вы предоставляете ссылки на ячейки заместо чисел.

Поглядите на набросок чуток ниже: формула возвращает буквально таковой же итог, что и вычисления, которые мы делали минутку вспять. Направьте внимание на разницу меж обычным средним, возвращаемым с помощью СРЗНАЧ в C8, и средневзвешенным (C9).

Невзирая на то, что формула эта весьма ординарна и понятна, но она не подступает, если вы желаете усреднить огромное количество частей. Ведь придётся перечислять огромное количество аргументов, что достаточно мучительно.

В этом случае для вас лучше употреблять функцию СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT в британской версии). О этом – ниже.

Пример 2. Функция СУММПРОИЗВ

Она совершенно подступает для нашей задачки, потому что создана для сложения произведений чисел. А это конкретно то, что нам необходимо.

Таковым образом, заместо умножения всякого числа на показатель его значимости по отдельности, вы предоставляете два массива в формуле СУММПРОИЗВ (в этом контексте массив представляет собой непрерывный спектр ячеек), а потом делите итог на результат сложения весов:

= СУММПРОИЗВ(диапазон_значений ; диапазон_весов ) / СУММ( диапазон_весов )

Предполагая, что величины для усреднения находятся в ячейках B2: B6, а характеристики значимости – в ячейках C2: C6, наша формула будет таковой:

Итак, формула множит 1- е число в массиве 1 на 1- е в массиве 2 (в данном примере 91 * 0,1), а потом перемножает 2- е число в массиве 1 на 2- е в массиве 2 (85 * 0,15). в этом примере) и так дальше. Когда все умножения выполнены, Эксель складывает произведения. Потом делим приобретенное на результат весов.

Чтоб убедиться, что функция СУММПРОИЗВ дает верный итог, сравните ее с формулой СУММ из предшествующего примера, и вы увидите, что числа схожи.

В нашем случае сложение весов дает 100%. Другими словами, это просто процент от итога. В таком случае верный итог быть может получен также последующими методами:

Это формула массива, не забудьте, что вводить ее необходимо с помощью композиции кнопок CTRL+SHIFT+ENTER.

Но при использовании функции СУММ либо СУММПРОИЗВ веса совсем не непременно должны составлять 100%. Но, они также не должны быть непременно выражены в процентах.

К примеру, вы сможете составить шкалу приоритета / значимости и назначить определенное количество баллов для всякого элемента, что и показано на последующем рисунке:

Видите, в этом случае мы обошлись без процентов.

Пример 3. Средневзвешенная стоимость.

Еще одна довольно нередко встречающаяся неувязка – как высчитать средневзвешенную стоимость продукта. Представим, мы получили 5 партий продукта от разных поставщиков. Мы будем продавать его по одной единой стоимости. Но чтоб ее найти, необходимо знать среднюю стоимость закупки. В тот тут нам и понадобится расчет средневзвешенной цены. Посмотрите на этот обычный пример. Думаю, для вас все понятно.

Итак, средневзвешенная стоимость существенно различается от обыкновенной средней. На это воздействовали 2 огромных партии продукта по высочайшей стоимости. А формулу применяем такую же, как и при расчете хоть какого взвешенного среднего. Перемножаем стоимость на количество, складываем эти произведения, а потом делим на полное количество продукта.

Ну, это все о формуле средневзвешенного значения в Excel.

Ручной ввод функции

Но, не запамятовывайте, что постоянно при желании можно ввести функцию «СРЗНАЧ» вручную. Она будет иметь последующий шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).

Естественно, этот метод не таковой удачный, как прошлые, и просит держать в голове юзера определенные формулы, но он наиболее гибкий.

СРЕДНЕВЗВЕШ

Данная функция является частью надстройки MulTEx

• Описание, установка, удаление и обновление
• Полный перечень установок и функций MulTEx
• Нередко задаваемые вопросцы по MulTEx
• Скачать MulTEx

Расчет средневзвешенной процентной ставки ранца в Excel

Средневзвешенное значение употребляется для усреднения статистически значений, которые имеют различные (огромные либо наименьшие) значения в наборе данных.

Видео

Источник: portalonline.ru

Средние величины в статистике: суть, характеристики, виды. Примеры решения задач

Более всераспространенной формой статистических характеристик, применяемой в экономических исследовательских работах, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупы в определенных критериях места и времени.

Важное свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупы, ведь значения признака отдельных единиц совокупы колеблются в ту либо иную сторону под воздействием огромного количества причин, посреди которых могут быть и случайные.

Приведем примеры экономических характеристик, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее суть:

• расчет средней зарплаты работников компании осуществляется делением общего фонда зарплаты на число работников;
• средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в валютном выражении на количество вкладов;
• для определения средней дневной выработки 1-го работника нужно размер работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период поделить на число дней в этом периоде.

Виды средних величин, применяемых в статистике

Разглядим главные виды средних величин, применяемых при решении социально-эконмических и аналитических задач.

Средняя арифметическая обычная рассчитывается по формуле:

Средняя арифметическая обычная употребляется в тех вариантах, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример внедрения формулы средней арифметической обычный представлен в задачке 1.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по пару раз. В схожих вариантах расчет средней делается по сгруппированным данным либо вариационным рядам. Пример внедрения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задачке 2.

Средняя гармоническая обычная определяется по формуле:

Средние гармонические употребляются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее нужно за ранее найти.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

Данная формула употребляется для расчета средних характеристик не только лишь в статике, да и в динамике, когда известны личные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример внедрения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задачке 3.

Средняя геометрическая обычная (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Более обширное применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая обычная (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Средняя квадратическая лежит в базе вычислений ряда сводных расчетных характеристик.

Более нередко применяемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, циклическое с большей частотой. Медианой (Ме) именуется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупы. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задачке 1.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от хоть какой иной величины.

Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:

где Хо — нижняя граница модального интервала (модальным именуется интервал, имеющий самую большую частоту); i — величина модального интервала; f Мо — частота модального интервала; f Мо-1 — частота интервала, предыдущего модальному; f Мо+1 — частота интервала, последующего за модальным.

Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:

Хо — нижняя граница медианного интервала (медианным именуется 1-ый интервал, скопленная частота которого превосходит половину общей суммы частот); i — величина медианного интервала; Sme-1 — скопленная частота интервала, предыдущего медианному; f Me — частота медианного интервала.

Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Задачка 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

Решение

1) Размах ряда чисел – это разность меж большим и минимальным из этих чисел. В этом случае размах равен R = 15-12 = 3

2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической обычный. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы нужно предложенный ряд упорядочить – расположить числа, к примеру, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15.
Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное в центре. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое 2-ух чисел, находящихся в центре.
Так как в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде почаще остальных. Потому что число 15 встречается в нашем ряде почаще остальных, то Мо = 15.

Задачка 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов городка и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой базе:

Найти: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой базе; 2) число этих студентов.

Решение

Для решения расширим предложенную таблицу:

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой базе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой базе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задачка 3. Сумма невыплаченной вовремя задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. валютных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась последующим образом:

Найти средний процент невыплаченной вовремя задолженности. Докажите выбор формы средней.

Решение

Так как на разных предприятиях сумма задолженности по кредитам различная при различных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной.
Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной вовремя задолженности равен 18,48%.

Остальные статьи по этой теме:

• вспять:Абсолютные и относительные величины в статистике. Примеры решения задач
• дальше:Характеристики варианты: понятие, виды, формулы для вычислений. Примеры решения задач

Перечень использованных источников

1. Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачки с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
2. Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Столичный интернациональный институт эконометрики, информатики, денег и права. — М., 2003;
3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
4. Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;

2012 © Лана Забродская. При копировании материалов веб-сайта ссылка на источник неотклонима

Средняя арифметическая

Самым всераспространенным видом средней является средняя арифметическая.

Средняя арифметическая обычная

Обычная среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий размер данного признака в совокупы данных поровну распределяется меж всеми единицами, входящими в данную совокупа. Так, среднегодовая выработка продукции на 1-го работающего — это таковая величина размера продукции, которая приходилась бы на всякого работника, если б весь размер выпущенной продукции в схожей степени распределялся меж всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая обычная величина исчисляется по формуле:

Обычная средняя арифметическая — Равна отношению суммы личных значений признака к количеству признаков в совокупы

Пример 1 . Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Отыскать среднюю зарплату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если размер совокупы данных большенный и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную стоимость за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на стоимость единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде последующей формулы:

• — стоимость за единицу продукции;
• — количество (размер) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Употребляется, когда варианты исследуемой совокупы встречаются неодинаковое количество раз.

Пример 2 . Отыскать среднюю зарплату рабочих цеха в месяц

Зарплата 1-го рабочего тыс.руб; X	Число рабочих F
3,2	20
3,3	35
3,4	14
4,0	6
Итого:	75

Средняя зарплата быть может получена методом деления общей суммы зарплаты на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда поначалу определяют среднюю для всякого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а потом — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего либо верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Пример 3. Найти средний возраст студентов вечернего отделения.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупы снутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут употребляться не только лишь абсолютные, да и относительные величины (частость):

Средняя арифметическая владеет целым рядом параметров, которые наиболее много открывают ее суть и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот постоянно равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений личных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от хоть какой иной случайной величины , т.е:

5. Если все варианты ряда уменьшить либо прирастить на одно и то же число , то средняя уменьшится на это число :

6.Если все варианты ряда уменьшить либо прирастить в раз, то средняя также уменьшится либо возрастет в раз:

7.Если все частоты (веса) прирастить либо уменьшить в раз, то средняя арифметическая не поменяется: